Berapa Nilai p Jika p=a^b+b^a. Dengan a, b,p Bilangan Prima

Contoh soal yang muncul di lomba adalah soal yang berhubungan dengan angka contohnya soal berikut:

Jika a, b dan p adalah bilangan prima

Berapakah p yang memenuhi

p=a^b+b^a

Jawab

1. Jika a dan b bilangan prima ganjil maka p bukan prima sehingga a atau b adalah prima genap (2)

2. Dengan 2^b+b² maka berlaku

b²≡1 (mod 3) untuk b>3. Karena b bilangan ganjil maka 2^b≡(2²)ⁿ.2 (mod 3)≡2(mod 3) Sehingga 2^b+b² ≡0 (mod 3) untuk b>3, 2^b+b² akan habis dibagi 3. Jadi b=3

3. Sehingga didapat p=2³+3²=8+9=17. Jadi nilai p adalah 17.

Read More

Berapa Nilai log tan 1+log tan 2+log tan 3+...+log tan 89

Contoh soal yang sering muncul di lomba matematika adalah deret berpola yang memiliki pola tertentu. Contohnya soal berikut:
log tan 1+log tan 2+log tan 3+...+log tan 89
Cara menjawabnya
1. Tan (90-x)=Cot x, sehingga dapat ditulis:
log tan 1+...+log 44 +log tan 45+log tan (90-44)+...+log tan (90-1)

log tan 1+...+log tan 44+ log tan 45+log cot 44+...+log cot 1

2. log a+log b=log ab dan tan x.cotx=1 sehingga

log tan1.cot1+log tan2cot2+...+log tan 45

log 1+log1+...+log 1=0

Jadi nilai dari 
log tan 1+log tan 2+log tan 3+...+log tan 89=0

Read More

Keterbagian: Definisi Keterbagian dan Teorema Keterbagian

Jika kita diberikan suatu bilangan yang sehingga habis dibagi oleh bilangan tertentu, ini disebut keterbagian. Dalam Keterbagian akan dijelaskan Definisi dan Teorema keterbagian

1. Definisi Keterbagian

Keterbagian didefinisikan sebagai "Sebuah bilangan bulat b habis dibagi bilangan bulat a, bila ada sebuah bilangan bulat k sehingga berlaku b=ak, dan ditulis a|b (dibaca a habis membagi b)"

*Apabila: 

a≠0, b≠0, maka k tunggal (memiliki satu nilai)

a≠0, b=0, maka k=0

a=0, b=0, maka k tidak tunggal (memiliki nilai lebih dari satu)

2. Teorema Keterbagian

• Untuk setiap bilangan a berlaku 1|a

• Jika a|b dan b|c, maka a|c

Contoh: 2|6 dan 6|18 maka 2|18

• Jika a|b berarti a|bc untuk bilangan bulat c

Contoh 5|30 maka 5|60 atau 5|30(2)

• Jika a|b dan a|c, maka a|(b+c)

Contoh: 6|18 dan 6|42 maka 6|(18+42) = 6|60

• Jika a|b dan a|c, maka a|(bx+cy) untuk setiap bilangan bulat x dan y

Contoh 4|16 dan 4|20 maka 4|((2(16)+3(20))=4|92

• Jika a|b dan a|c, maka a|(b-c)

Contoh 3|30 dan 3|18 maka 3|(30-18)=3|12

• Jika a|b dan b|a, maka a=±b

• Jika a|b, a>0 dan b>0 maka a≤b

• Bila m≠0, a|b maka ma|mb

Contoh 2|6, sehingga 2(4)|6(4)=8|24

• Jika a|c dan b|c dengan a dan b relatif prima ((a,b)=1) maka ab|c

Contoh 3|36 dan 4|36 , (3,4)=1 maka 3×4|36=12|36

Read More

Mencari Hasil Penjumlahan 1+11+111+1111+...+111...111=?

1+11+111+....+111...111(sebanyak n) merupakan suatu permasalahan matematika yang memiliki pola yang unik. Bagaiman cara mencari nilai dari penjumlahan tersebut?

Kita bisa menggunakan cara manual tetapi akan memakan waktu jika n bernilai besar. Sehingga kita perlu mencari cara tercepat. Dari penjumlahan 1+11+111+...+111...111 kita bisa melihat pola yang dapat dituliskan sebagai berikut:

Begitulah rumus untuk penyelesain hingga ke pola n. Untuk lebih lajut kunjungi Teori Matematika(YouTube).

Read More