Berapa Nilai p Jika p=a^b+b^a. Dengan a, b,p Bilangan Prima

Contoh soal yang muncul di lomba adalah soal yang berhubungan dengan angka contohnya soal berikut:

Jika a, b dan p adalah bilangan prima

Berapakah p yang memenuhi

p=a^b+b^a

Jawab

1. Jika a dan b bilangan prima ganjil maka p bukan prima sehingga a atau b adalah prima genap (2)

2. Dengan 2^b+b² maka berlaku

b²≡1 (mod 3) untuk b>3. Karena b bilangan ganjil maka 2^b≡(2²)ⁿ.2 (mod 3)≡2(mod 3) Sehingga 2^b+b² ≡0 (mod 3) untuk b>3, 2^b+b² akan habis dibagi 3. Jadi b=3

3. Sehingga didapat p=2³+3²=8+9=17. Jadi nilai p adalah 17.