Keterbagian: Definisi Keterbagian dan Teorema Keterbagian

Jika kita diberikan suatu bilangan yang sehingga habis dibagi oleh bilangan tertentu, ini disebut keterbagian. Dalam Keterbagian akan dijelaskan Definisi dan Teorema keterbagian

1. Definisi Keterbagian

Keterbagian didefinisikan sebagai "Sebuah bilangan bulat b habis dibagi bilangan bulat a, bila ada sebuah bilangan bulat k sehingga berlaku b=ak, dan ditulis a|b (dibaca a habis membagi b)"

*Apabila: 

a≠0, b≠0, maka k tunggal (memiliki satu nilai)

a≠0, b=0, maka k=0

a=0, b=0, maka k tidak tunggal (memiliki nilai lebih dari satu)

2. Teorema Keterbagian

• Untuk setiap bilangan a berlaku 1|a

• Jika a|b dan b|c, maka a|c

Contoh: 2|6 dan 6|18 maka 2|18

• Jika a|b berarti a|bc untuk bilangan bulat c

Contoh 5|30 maka 5|60 atau 5|30(2)

• Jika a|b dan a|c, maka a|(b+c)

Contoh: 6|18 dan 6|42 maka 6|(18+42) = 6|60

• Jika a|b dan a|c, maka a|(bx+cy) untuk setiap bilangan bulat x dan y

Contoh 4|16 dan 4|20 maka 4|((2(16)+3(20))=4|92

• Jika a|b dan a|c, maka a|(b-c)

Contoh 3|30 dan 3|18 maka 3|(30-18)=3|12

• Jika a|b dan b|a, maka a=±b

• Jika a|b, a>0 dan b>0 maka a≤b

• Bila m≠0, a|b maka ma|mb

Contoh 2|6, sehingga 2(4)|6(4)=8|24

• Jika a|c dan b|c dengan a dan b relatif prima ((a,b)=1) maka ab|c

Contoh 3|36 dan 4|36 , (3,4)=1 maka 3×4|36=12|36