Kunci Jawaban OSK Matematika SMA 2016
Pembahasan Soal ISK Matematika SMA 2016
1. Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < 2b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e <100, maka nilai maksimum dari a adalah ....
2. Rudi membuat bilangan asli dua digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah ....
3. Pada segitiga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7, AM = 3, BM = 5, dan MC =6. Panjang sisi AC adalah ....
4. Diberikan a dan b bilangan real dengan √a-√b=20. Nilai maksimum dari a-5b adalah ....
5. Padasegitiga ABC, titik-titik X, Y, dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA, CB, dan AC sehingga BX = 2BA, CY = 2CB, dan AZ = 2AC. Jikaluas ABC adalah 1, maka luas XYZ adalah ....
6. Banyaknya bilangan asli n yang memenuhi sifat hasil jumlah n dan suatu pembagi positif n yang kurang dari n sama dengan 2016 adalah ....
7. Misalkan a adalah bilangan real sehingga polinomial p(x) = x4 +4x+a habis dibagi oleh (x-c)^2 untuk suatu bilangan real c. Nilai a yang memenuhi adalah ....
8. Anak laki-laki dan anak perempuan yang berjumlah 48 orang duduk melingkar secara acak. Banyak minimum anak perempuan sehingga pasti ada enam anak perempuan yang duduk berdekatan tanpa diselingi anak laki-laki adalah ....
9. Misalkan (a, b, c, d, e, f) adalah sebarang pengurutan dari (1, 2, 3, 4, 5, 6). Banyaknya pengurutan sehingga a + c +e > b+d+f adalah ....
11. Segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB = 20, AC = 21, dan BC = 29. Titik D dan E terletak pada segmen garis BC, dengan BD = 8 dan EC = 9. Besar DAE adalah ... derajat.
12. Bilangan real t sehingga terdapat dengan tunggal tripel bilangan real (x, y, z) yang memenuhi x2 +2y2 = 3z dan x+y+z = t adalah ....
13. Palindrom adalah bilangan yang sama dibaca dari depan atau dari belakang. Sebagai contoh 12321 dan 32223 merupakan palindrom. Palindrom 5 digit terbesar yang habis dibagi 303 adalah ....
14. Diberikan barisan fang dan fbng dengan an = 1 np n dan bn = 1 1 + 1 n+ q 1 + 1 n , untuk setiap bilangan asli n. Misalkan Sn = a1b1 + a2b2 + ::: + anbn. Banyaknya bilangan asli n dengan n 2016 sehingga Sn merupakan bilangan rasional adalah ....
15. Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 1. Titik K dan L berturut-turut terletak pada segmen garis BC dan DC sehingga keliling dari 4KCL adalah 2. Luas minimum dari 4AKL adalah ....
16. Banyaknya pasangan terurut bilangan asli (a, b, c) dengan a, b, c {1, 2, 3, 4, 5} sehingga max{a, b, c}< 2min{a, b, c} adalah ....
17. Banyaknya bilangan asli n {1,2,..., 1000} sehingga terdapat bilangan real positif x yang memenuhi x2 +bxc2 = n adalah ....
18. Misalkan x,y,z bilangan real positif yang memenuhi 3logx(3y) = 3log3x(27z) = log3x4(81yz)= 0. Nilai dari x5y4z adalah ....
19. Diberikan empat titik pada satu lingkaran dalam urutan A, B, C, D. Sinar garis AB dan DC berpotongan di E, dan sinar garis AD dan BC berpotongan di F. Misalkan EP dan FQ menyinggung lingkaran berturut-turut di P dan Q. Misalkan pula bahwa EP =60 dan FQ=63, maka panjang EF adalah ....
20. Pada sebuah bidang datar, terdapat 16 garis berbeda dan n titik potong berbeda. Nilai minimal n sehingga dapat dipastikan terdapat 3 kelompok garis yang masingmasing memuat garis-garis berbeda yang saling sejajar adalah ....
0 komentar:
Post a Comment