1. Tiga dadu berwarna hitam, merah, dan putih dilempar bersama-sama. Macam hasil lemparan sehingga jumlah ketiga mata dadu adalah 8 sebanyak ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2. Banyaknya bilangan real x yang memenuhi persamaan x4 − 2x3 + 5x2 − 176x + 2009 = 0 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
3. Bilangan rasional a < b < c membentuk barisan hitung (aritmatika) dan a/b+b/c+c/a=3 Banyaknya bilangan positif a yang memenuhi adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
4. Misalkan N menyatakan himpunan semua bilangan bulat positif dan Banyaknya himpunan bagian dari S adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
5. Diberikan segitiga ABC dengan tan ∠CAB = 22/7. Melalui titik sudut A ditarik garis tinggi sedemikian rupa sehingga membagi sisi BC menjadi segmen-segmen dengan panjang 3 dan 17. Luas segitiga ABC adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
6. Nilai minimum dari f(x)=9x2 sin2 x+4/xsin x untuk 0 < x < π adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
7. Diberikan segitiga dengan panjang dari ketiga garis tinggi segitiga itu merupakan bilangan bulat. Jika panjang kedua garis tingginya adalah 10 dan 6, maka panjang maksimum garis tinggi ketiga adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
8. Suatu fungsi f : Z Q mempunyai sifat f(x+1)=1+f(x)/1-f(x) untuk setiap x ∈ Z. Jika f(2) = 2, maka nilai fungsi f(2009) adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
9. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c serta a < b < c. Misalkan r dan R berturut-turut menyatakan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luarnya. Jika r(a+b+c)/R2 maka nilai dari r/a+b+c adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
10. Jika tan x + tan y = 25 dan cot x + cot y = 30, maka nilai tan (x + y) adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
11. Pada bagian kanan 100! terdapat digit 0 berturut-turut sebanyak ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
12. Ada empat pasang sepatu akan diambil empat sepatu secara acak. Peluang bahwa yang terambil ada yang berpasangan adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
13. Diketahui k, m, dan n adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi mk + nm 4 = Bilangan m terkecil yang memenuhi adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 1
14. Bilangan prima p yang memenuhi (2p − 1)3 + (3p)2 = 6p ada sebanyak ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
15. Jika x1, x2, ⋅⋅⋅, x2009 bilangan real, maka nilai terkecil dari cos x1 sin x2 + cos x2 sin x3 + ⋅⋅⋅ + cos x2009 sin x1 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
16. Misalkan a, b, c adalah akar-akar polinom x3 − 8x2 + 4x − 2. Jika f(x) = x3 + px2 + qx + r adalah polinom dengan akar-akar a + b − c, b + c − a, c + a − b maka f(1) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
17. Banyaknya segitiga tumpul dengan sisi bilangan asli yang memiliki sisi-sisi terpanjang 10 adalah ⋅⋅ (Catatan : dua segitiga kongruen dianggap sama)
18. Misalkan n bilangan asli terkecil yang mempunyai tepat 2009 faktor dan n merupakan kelipatan 2009. Faktor prima terkeci dari n adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
19. Misalkan p(x) = x2 − 6 dan A = {x ∈ R⏐p(p(x)) = x}. Nilai maksimal dari {⏐x⏐ : x ∈ A} adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
20. Misalkan = 5 + 1 q dan ⎣x⎦ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama 2 dengan x. Nilai ⎣q⎣qn⎦⎦ − ⎣q2n⎦ untuk sebarang n ∈ N adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
1. Seekor semut hendak melangkah ke makanan yang berada sejauh 10 langkah di depannya. Semut tersebut sedang mendapatkan hukuman, ia hanya boleh melangkah ke depan sebanyak kelipatan tiga langkah dan selebihnya harus melangkah ke belakang. Tentukan banyaknya cara melangkah agar bisa mencapai makanan, jika ia harus melangkah tidak lebih dari dua puluh langkah. (Catatan : jika semut melangkah dua kali dimana masing-masing melangkah sekali ke belakang, maka dianggap sama saja dengan dua langkah ke belakang.) 2009
2. Diberikan n adalah bilangan asli. Misalkan 6+ x2009 =. Jika n x x 3 − − rasional, tunjukkan bahwa n merupakan kuadrat dari suatu bilangan asli. x x merupakan bilangan
3. Diberikan segitiga ABC dan titik D pada sisi AC. Misalkan r1, r2 dan r berturut-turut menyatakan jari-jari lingkaran dalam dari segitiga-segitiga ABD, BCD, dan ABC. Buktikan bahwa r1 + r2 > r.
4. Diketahui p adalah bilangan prima sehingga persamaan 7p = 8x2 − 1 dan p2 = 2y2 − 1 mempunyai solusi x dan y berupa bilangan bulat. Tentukan semua nilai p yang memenuhi.
5. Diketahui himpunan H mempunyai lima anggota dari {0, 1, 2, 3, ⋅⋅⋅, 9}. Buktikan ada dua himpunan bagian dari H, yang tidak kosong dan saling asing, yang jika semua anggotanya dijumlahkan hasilnya sama.
0 komentar:
Post a Comment