Pembahasan Soal KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 1-10
Pembahasan Sosl KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 11-20
Pembahasan Soal KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 21-29
Pembahasan Soal KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 30-36.
1. Ada berapa bilangan bulat prima atau genap antara 1 sampai 100 (inklusif) yang tidak dapat dibagi 5?
Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 1 :
Bilangan prima habis dibagi 5 adalah 5.
Bilangan genap habis dibagi 5 adalah 2.5.x atau 10x.
Prima* yang memenuhi: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97=24
Bilangan genap 1-100=50
Bilangan genap 10x=10
Bilangan genap tidak habis dibagi 5=50-10=40
Karena 2 prima dan genap maka dihitung 1 kali.
Banyak bilangan=24+40-1=63 (A)
*Tips: Bilangan prima p dimana p>3, p=6n±1, n∈N.
2. Angka yang menempati digit satuan dari 21100 - 25100 + 29100 - 33100 adalah:
Angka yang menempati digit satuan dari 21^100 - 25^100 + 29^100 - 33^100 adalah:
Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 2 :
Karena yang ditanya bilangan satuan maka bilangan puluhan dapat diabaikan.
1^100 - 5^100 + 9^100 - 3^100
Pengulangan satuan ^n, n>0
1^n=1 ; 1^100=1
5^n=5 ; 5^100=5
9^n=9, 1 ; 9^100=1
3^n=3, 9, 7, 1 ; 3^100=1
1^100 - 5^100 + 9^100 - 3^100 = 1-5+1-1=-4
Jawaban 1 (Sesuai kunci jawaban) : Menganggap nilai hasil bernilai positif dengan nilai satuan 0-9 (n (mod 10)) sehingga (21^100 - 25^100 + 29^100 - 33^100 (mod 10))=(-4 (mod 10))=6
Jawaban 2 (Berdasarkan Logika) : 21^100 - 25^100 + 29^100 - 33^100
21^100<25^100 sehingga 21^100-25^100 bernilai negatif (-)
29^100<33^100 sehingga 29^100-33^100 bernilai negatif (-)
Maka
21^100 - 25^100 + 29^100 - 33^100 =(21^100 - 25^100) + (29^100 - 33^100) = negatif (-)+negatif(-)=negatif (-)
Sehingga 21^100 - 25^100 + 29^100 - 33^100=1^100 - 5^100 + 9^100 - 3^100 =-4 nilai satuan 4.
3. 1, 121, 1331, 12321 merupakan contoh bilangan palindrome. Hitunglah banyaknya bilangan palindrome dari 1 sampai 10000 (inklusif)
Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 3:
Bilangan palindrome yang dimaksud adalah bilangan bercermin atau ABBA.
Bilangan palidrome 1 digit (A)=9
Bilangan palidrome 2 digit (AA)=9
Bilangan palidrome 3 digit (ABA) ABBA) untuk A yang memenuhi 1-9 dan B yang memenuhi 0-9 sehingga=9.10=90
Bilangan palidrome 4 digit (ABBA) untuk A yang memenuhi 1-9 dan B yang memenuhi 0-9 sehingga=9.10=90
Bilangan 10000 (5digit) tidak termasuk polidrome.
Banyak polidrome =9+9+90+90=198
4. Ada 7 orang yang ingin pergi ke bioskop. Sebut mereka A, B, C, D, E, F dan G. Mereka duduk bersebelahan, namun terdapat aturan mengenai posisi duduk sebagai berikut:
- A tidak ingin duduk di sebelah B (i)
- C ingin duduk di sebelah D (ii)
- E ingin duduk di pojok kiri (iii)
- F tidak ingin duduk di sebelah E (iv)
Berapa banyak urutan duduk agar semua keinginan mereka terpenuhi?
Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 4:
Berdasarkan pernyataan posisi yang mungkin
E.X.X.X.X.(C.D)
Anggap C dan D satu hitungan dan abaikan pernyataan i dan iv.
5!2!=240
Hitung kemungkinan dengan memasukan pernyataan i (A dan B dianggap satu hitungan)
E.(A.B).(C.D).X.X
4!2!2!=96 (Karena A dan B tidak boleh berdampingan maka nilai negatif)
Hitung kemungkinan dengan memasukan pernyataan iv
E.F.(C.D).X.X.X
4!2!=48 (Karena A dan B tidak boleh berdampingan maka nilai negatif)
Hitung kemungkinan dengan memasukan pernyataan i dan iv (anggap A dan B satu hitungan dan E dan F diposisi 2)
E.F.(A.B).(C.D).X
3!2!2!=24
Maka banyak kemungkinan =240-96-48+24=120
5. Bilangan Harshad didefinisikan sebagai bilangan yang habis dibagi oleh hasil penjumlahan setiap digit dari bilangan itu sendiri. Contohnya bilangan 18, karena 18 habis dibagi oleh 9. Ada berapa banyak bilangan Harshad dari 1 sampai 50?
Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 5:
Bilangan 1 digit pasti Bilangan Harshad=9
Bilangan kelipatan 10 pasti Harshad (10n)=5
Bilangan Harshad lainya={12,18,21,24,27,36,42,45,48}*=9
Banyak bilangan harshad=5+9+9=23
*Bilangan kelipatan 3 (AB=3n) jumlah tiap digitnya selalu habis dibagi 3 (A+B=3r) yang memungkinkan jumlah digitnya membagi bilangan tersebut (3r|3n) sehingga kelipan 3 memiliki kemungkinan harshad tinggi.
6. Terdapat sebuah papan berukuran 3x3. Dalam papan tersebut akan diisi dengan tepat 1 angka diantara angka 1, 2, dan 3. Papan tersebut dikatakan Cahyaid jika untuk setiap barisnya tidak ada angka yang sama dan untuk setiap kolomnya juga tidak terdapat angka yang sama. Pak Dengklek memilih 6 dari 9 petak tersebut secara acak dan mengisi petak-petak tersebut dengan 3 buah angka 1 dan 3 buah angka 2. Berapakah peluang bahwa terdapat suatu cara pengisian untuk papan tersebut sehingga papan tersebut menjadi Cahyaid?
Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 6:
7. 3 buah dadu dengan 8 sisi. Dadu pertama berisi angka dari 1-8, dadu kedua berisi angka dari 3-10, dan dadu ketiga berisi angka dari 5-12. Ketiga dadu tersebut akan dilempar secara bersamaan. Berapakah peluang jumlah dari ketiga dadu tersebut adalah 16?
Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 7:
D1 =1
(D2,D3)=(3,12)(4,11)(5,10)(6,9)(7,8)(8,7)(9,6)(10,5)=8 pasang
D1=2
(D2,D3)=(3,11)(4,10)(5,9)(6,8)(7,7)(8,6)(9,5)=7 pasang
D1=3
(D2,D3)=(3,10)(4,9)(5,8)(6,7)(7,6)(8,5)=6 pasang
D1=4
(D2,D3)=(3,9)(4,8)(5,7)(6,6)(7,5)=5 pasang
D1=5
(D2,D3)=(3,8)(4,7)(5,6)(6,5)=4 pasang
D1=6
(D2,D3)=(3,7)(4,6)(5,5)=3 pasang
D1=7
(D2,D3)=(3,6)(4,5)=2 pasang
D1=7
(D2,D3)=(3,5)=1 pasang
Banyak pasang jumlah 16 =8+7+6+5+4+3+2+1=36
Banyak pasangan total=8×8×8=512
Peluang jumlah 16=36/512=9/128
8. Bilangan ajaib adalah bilangan yang memiliki jumlah faktor yang menyisakan 1 apabila dibagi 4, sebagai contoh adalah angka 1, 1 memiliki 1 buah faktor (yaitu 1). Untuk kesekian kalinya, pak Dengklek ingin meminta tolong kalian untuk menghitung ada berapa banyak bilangan ajaib yang berada diantara 1 dan 300 inklusif. Ada berapakah bilangan ajaib yang ingin diketahui pak Dengklek?
Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 8:
Tips: Misalkan x, y dan z bilangan prima dan A suatu bilangan hasil dimana A=x^a.y^b.z^c maka banyak faktor (a+1)(b+1)(c+1)
1 (mod 4)={1, 5, 9, ...}
Maka pangkat yang mungkin ={(0),(4),(2)(2),(8),(2)(2)(2)}
x^0=1
x^4, x terkecil adalah 2^4=8 dan terbesar 3^4=81
x^2.y^2
2^2.3^2=36
2^2.5^2=100
2^2.7^2=196
3^2.5^2=225
x^8 terkecil 2^8=256
x^2.y^2.z^2
Bilangan terkecil 2^2.3^2.5^2=900
Jadi bilangan ajaib yang berada kurang dari 300 adalah ={1,8,36,81,100,196,225,256} ada 8 bilangan
9. Pak Dengklek sangat suka makan bakso. Oleh karena itu, pada suatu hari ia berpikir jika ia ingin memotong sebuah bakso sebanyak 3 kali, berapa paling banyak jumlah potongan yang bisa ia dapat?
Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 9:
Pertama potong 2 kali mengilang dari atas ke bawah sehingga terdapat 4 potong. Lalu potong bakso menyamping sehingga masing masing potong menjadi dibagi menjadi 2 maka jumlahnya menjadi 8 potong.
10. Terdapat sebuah grid berukuran 50x5, dengan petak pojok kiri atas bernomor (1,1) dan pojok kanan bawah bernomor (50,5). Pak Dengklek saat ini sedang ada di petak (1, 1) dan ingin pergi ke petak (50,5). Jika ia hanya bisa pindah sebanyak 1 petak ke kanan atau 1 petak ke bawah pada setiap langkahnya, ada berapa banyak cara untuk Pak Dengklek melakukan perjalanan tersebut tanpa melalui petak (25,3)?
Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 10:
Dari (1,1) ke (50,5) memerlukan 49 langkah ke kanan dan 4 langkah ke bawah jadi ada 53 langkah. Banyak cara 53!/49!.4!=53.13.17.25=292825
Tidak boleh melalui (25,3) dari titik awal memerlukan 24 langkah kekanan dan 2 langkah kebawah. Jadi 26 langkah awal tidak boleh 24 kanan 2 bawah. Sisa langkah 25 kanan dan 2 bawah (27)
Banyak cara yang tidak boleh dilalui
26!/24!2! × 27!/25!2!=13×25×27×13=114075
Banyak cara yang diperbolehkan 292825-114075=178750 cara.
Pembahasan Soal KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 1-10
Pembahasan Sosl KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 11-20
Pembahasan Soal KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 21-29
0 komentar:
Post a Comment